内角の和を考えて求める場合には 180 \times (102)=1440° 内角の和をこのように求めて 10で割ってやれば求めることができます。 1440 \div 10 =144° 1つの外角が40°の正多角形を答えなさい。 解説＆答えはこちら \LARGE { {正九角形}} 1つ分の外角が40°になるというこんにちは、ウチダです。 今日は、中学2年生で習う 「多角形・正多角形の角度」 について、まずは多角形の内角の和・外角の和を考察し、次に正多角形の一つの内角・外角の求め方を考察します。 証明や練習問題なども扱っていますので、ぜひご覧ください♪ 多角形の内角の和・外角の和星型八角形は四角形が2つ（7°），星型十角 形は五角形が2つ（1080°）の図形の組み合わせ であり，その内角の和は容易に求められる。 星型多角形の内角の和を次の表にまとめた。 この表から，星型多角形の内角の和は，頂点の
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四角形の内角の和の求め方
四角形の内角の和の求め方- ※三角形の内角の和が180°であることを根拠に未知の角の大きさの求め方を説明する活動。 習得 11 本時 四角形の内角の和が360°であることを理解する。 ※四角形の内角の和の求め方を三角形の内角の和の求め方を根拠にして説明する活動。 習得 12４つの角をそれぞれちぎって合わせてみると 360° になります。 このように，すべての四角形の内角の和は必ず 360° になるのです。 1年
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四角形の内角の和の学習では、児童が初めて 演繹的な考え方 に出会います。 しかし、一般的な（教科書に載っている）展開は、児童の自然な思考の流れに反しています。 一般的な四角形の内角の和の授業は、 ①三角形の内角の和を帰納的に求める ②四角形の4つの角を求めたやり方で、多角形の角の和を求め、それを表 にかいてきまりを見つけよう。 ・用語（多角形） ・内角（教えてもい いと思う。） 2．自力解決・学びあい 三角形 四角形 五角形 六角形 三角形の数 角の和 きまりを見つける三角形の内角の和は180°であることを理解することができる。 多角形の内角の和を三角形の内角の和をもとにして求め、考え方を説明することができる。 4 評価規準 算数への 関心・意欲・態度 数学的な考え方 数量や図形についての 技能
・四角形の4つの角の大きさ の和は，三角形の3つの角 の大きさの和を基にすれば 求められることを理解して いる。 ・三角形の3つの角の大きさ の和が180度であることを 帰納的に見いだしている。 ・四角形の4つの角の大きさ の和が360度になること を四角形の内角の和は360°であることを理解する。 （2）評価規準 評価の観点・評価規準 期待する児童の姿 支援が必要な児童への手立て 数学的な考え方 三角形の内角の和を基にし て，四角形の内角の和の求め方 を考え，説明している。星形の内角の和が180°になる理由 星形の角度が180°になる理由を説明していくために 三角形の外角の性質を知っておく必要があります。 このように 三角形の外角は、隣にない内角2つ分を合わせた大きさになるという性質があります。 これを利用して
3 四角形の内角の和 は360°であること を理解し，計算で四 角形の角の大きさ を求めることがで きる。 ・角度を測らないで，四角形の四 つの内角の和を求める方法を 考える。 ・各自の考えた求め方について発 表し，検討する。 考三角形の内角の和を基に 「四角形の内角の和は、三角形の内角の和2つ分と考えて、360度です。」 というまとめになります。 発展（一般化） 適用問題を解いても構いませんが、一般化について考えることができます。 ⑤のやり方は、そのまま五角形の内角の和に応用できますね。四角形の内角の和が360°であることを基にして、いろいろな四角形の角度（内角・外角）を計算で求める。 ・大きさの分かっている角に着色させ、求めたい角をとらえさせるとともに、判明した角度を記入させる。 2ページ参照 ⑤三角形の内角の和が180°で
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多角形の内角の和 勉強ナビゲーター
第5学年算数 三角形の内角の和を基に四角形の内角の和の求め方を考え，筋道立てて説明す る。 1 単元名 図形の角 2 単元のねらい (1)三角形の内角の和を調べ，どんな三角形でも180°になることを説明することができる。 下の四角形のaの角度を求めなさい。 解説 下の図のように四角形の1本の対角線で2つの三角形に分けます。 三角形の内角の和は180°なので、この四角形の内角の和は180°×2＝360°になります。 ですのでaの角度は、360°(72°38°30°)＝2° よって、 答え a＝2 °2－4－1 星型多角形の内角の和 教材（問題場面） その内角（∠a～∠e）の和 をいろいろな方法で求めてみよう。 H 活動α3 点が一直線上になる。頂点が内部に入る。 ※m 点とばし星型n 角形の内角の和は180°×（n－2－2m）と表すことができる
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三角形の内角の和を 基にして，四角形の 内角の和の求め方を 演繹的に考え，説明 することができる。 本授業アイディア例との関連 小学校：数学的な考え方の評価規準 中学校：数学的な見方や考え方の評価規準 図形の角 三角形の内角の和を基$180°$ より大きい角に関しては，その外角は負の値をとるものとします．これは一見不思議に思うかもしれませんが，そのような方が都合がよいです．たとえば，下の図のような四角形の $\angle D$ の内角は $180°$ を超えています．もし，$\angle D=210°$ だったと 多角形の内角の和の公式 三角形の内角の和： 180° 180 ° 四角形の内角の和： 360° 360 ° 五角形の内角の和： 540° 540 °
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四角形ではそれが4組あるので、図の赤と青すべての角の和は180×4=7 青の角は内角なので四角形の内角の和360 赤と青の和7から青の和360を引くと7360=360 よって四角形の外角の和は360°となります。 同様のことを五角形でやってみると練習問題2 四角形の性質 直線図形 (入試問題) → 携帯版は別頁 == 直線図形と角 == （入試問題） 要点 (1) 三角形の内角の和は180°に等しい． (2) 三角形の外角は，それと隣り合わない2つの内角の和に等しい． ≪例≫ (1) 上の図において ∠A∠B∠C=180°ける多角形の内角の和の求め方を筋道を立てて説明し、考え方の良さを伝え合える。 3．本時について 《板書計画》 ①問題を把握し、五角形の内 角の和を求める 五角形の内角の和を四角形と同様、 既習事項を基に演繹的に求め、その
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・ 四角形の内角の和は，三角形の内角の和を基にして求められることを理解する。 ② 主な算数的活動について ・ 表現する活動として，四角形の内角の和の大きさを求める方法を，図や式，言葉を使ってワ ークシートに書き表すようにさせる。N角形の内角の和は180 (n2)なので n=10を代入すると 180 (102)=180×8=1440° 正八角形の1つの外角 多角形の外角の和はどれも360°なので 360°÷8=45° 確認 ① 十二角形の内角の和を求めよ。 ② 正九角形の一つの外角は何度か。 答①1800° ②40°・四角形の内角の和は 360°であることを演繹的に考え,計算で四角 形の角の大きさを求める。 考 三角形の内角の和を基にして，四角形の内角の和の求め方を演繹 的に考え，説明している。 技 未知の四角形の角の大きさを計算で求めることができる。
四角形の内角の和を求める問題で 四角形に 三角形を上に足して求める方法が理解 Clear
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正多角形の内角の求め方 を解説していくよ。 よかったら参考にしてみてね^^ 4秒で計算できる！ 正多角形の内角の公式 正多角形の1つの内角の大きさを求めたいときは、 つぎの公式をつかってみて。 正n角形の1つの内角は、 外角・内角の和、面積、対角線の本数の公式と求め方 21年2月19日 この記事では、「多角形」の種々の公式（外角の和・内角の和、面積、対角線の本数など）やその求め方をわかりやすく解説していきます。 また計算問題の解き方もわかりやすく解説して多角形の内角の和の求め方については，小学校第5学年と中学校第2学年に学習することになっている。 その指導の基本的な考え方になっているのが，三角形に分割して内角の和を求めることである。 「中学校学習指導要領（平成29年度）解説 数学編」では
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3・計算で，四角形の4つ 三角形の内角の和 本 の内角の和を求める方 を基にして，四角 時 法を考える。 形の内角の和の求 め方を考え，説明 できる。 4・四角形の内角の和につ 計算で四角形の角 いてまとめ，3つの角 の大きさを求める四角形の内角の和を，三 角形の内角の和をもと に考え，その内角の和が 360°であることを理解 する。 ・既習項を使って， 四角形の4 つの角の大きさの和を調べ，求 め方を説明する。 知･技四角形の4つの角の大きさの和が360° であることを理解している。四角形の場合は、平行線の錯角を使ったおもしろい証明方法もあります。 →四角形の内角の和が360°であることの2通りの証明 この公式を使って、正多角形の内角と外角の大きさを求めることができます。 →正多角形の内角と外角の大きさ
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多角形の内角の和と問題の求め方 十角形の内角の和を求めましょう。 辺の数が分かれば上記の公式を使って簡単に解ける問題です。 n=10なので 多角形の内角の和=180× n－2=180× 8=1440° 内角の和と三角形の関係は？ 1分でわかる和の値、証明、外角との関係四角形の内角の和のいくつかの求め方は教科書にも紹介されているが、個々の求め方が独立して扱われがちである。 PC を利用して、図形を動的 に見せることによって、それらの考え方に児童自らが気付いたり、考え方同士の関係を見い出したりすることが図形の性質─四角形の内角の和（5年生） ねらい ・三角形の内角の和（180°）を基にして、四角形の和が360°になることを演繹的に説明させる。 ・条件を変えながら、新しいものの見方にかかわろうとする態度を育てる。
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