S：二つの三角形に分けます。三角形なら公式が使えるから。 s：この四角形をJHで分けて、JHからの高さをそれぞれhとiとすると、 T：でもね、この公式からは台形の公式は出てこないよ。台形の公式もふくむ四角形の面積を求める公式 はできないかな。 一般の四角形の面積を求める 四角形を \(2\) つの三角形に分けて 、三角形の面積の公式「\(\displaystyle S = \frac{1}{2} bc \sin \mathrm{A}\)」で面積を表します。 ヘロンの公式の証明と同様、三角比の相互関係と余弦定理を用いて三角比を辺の長さで表現すれば証明できます。長方形や正方形は全ての角度が90度ですから、 それが4個あるので 90度×4＝360度 となります。とても簡単ですよね？ しかし これだと面白くないので少し違う考え方をします。 下の図は台形ですが、 この四角形の内角の和を求めていきましょう。
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四角形の公式
四角形の公式-四角形 4角形 面積計算 公式 求め方 正方形 長方形 縦 横 自動 area 一般的な四角形の面積を求める公式です。 ブレートシュナイダーの公式 四角形 A B C D ABCD A BC D において， A B = a , B C = b , C D = c , D A = d AB=a, BC=b, CD=c, DA=d A B = a , BC = b , C D = c , D A = d , ∠ B A D ∠ B C D = θ ∠BAD∠BCD=θ ∠ B A D ∠ BC D = θ とおくと，
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一対の対角（の和）が判っていれば，ブレートシュナイダーの公式（Bretschneider's formula） 四角形の面積（「ヘロンの公式」応用） 高精度計算サイト四角形の面積 ・正方形の面積 1辺の長さから正方形の面積を計算します。 ・長方形の面積 縦と横の長さから長方形の面積を計算します。 ・台形の面積 上底と下底、高さから台形の面積を公式を使って計この線によって、四角形は2つの三角形に分かれます。 辺aと辺bの間の角を角Cとすると、三角形の面積は「ab sinC」なので、この公式を2回（分割してできた2つの三角形それぞれで）使うと、四角形全体の面積が分かります。 公式にすると以下のとおりです。 「面積= 05 辺 1 × 辺 4 × sin (辺1と4の間の角) 05 × 辺 2 × 辺 3 × sin (辺2と3の間の角)」 すなわち 「面積= 05 a
四角形の種類と定義 四角形が 「4本の直線で囲まれた平面上の図形」 と定義されますが、正方形や長方形などの特殊な四角形はそれぞれ次のように定義されます。 例えば，円に外接する四角形がさらに別の円に内接する場合，円に内接する四角形の性質より θ 1 θ 2 = 18 0 ∘ \theta_1\theta_2=180^{\circ} θ 1 θ 2 = 18 0 ∘ なので S = a b c d S=\sqrt{abcd} S = ab c d となります。 これは覚えるに値する非常に美しい公式ですね！ 四角形の1辺が極めて短い場合，つまり d → 0 d\to 0 d → 0 の極限を考えてみます。すると，四角形は三角形に近づいていき，ブラーマグプタの公式はヘロンの公式に近づいていきます。つまり，ブラーマグプタの公式はヘロンの公式を含んでいると言えます。
四角形の4つの辺の長さ \(a,b,c,d\) に加え、どちらか一方の対角線の長さ \(e\) が分かっている場合。 四角形を2つの三角形に分けてから各三角形の面積 \(S_1,S_2\) を ヘロンの公式 を使って求め、それらを合計することで四角形の面積を求めることができます。S formula (1) area S =√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)−abcdcos2 θ 2 s = abcd 2 , θ= θ1θ2 (2) perimeter L=2s = abcd B r e t s c h n e i d e r ′ s f o r m u l a ( 1) a r e a S = ( s − a) ( s − b) (
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